评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生通过构造函数 \(f(x) = (1-x)e^x - (1+x)e^{-x}\) 并求导分析其单调性，得出 \(f(a_n) < 0\)，从而得到 \((e^{b_n} + e^{-b_n}) - (e^{a_n} + e^{-a_n}) < 0\)。再令 \(g(x) = e^x + e^{-x}\)，利用其单调递增性推出 \(b_n < a_n\)。思路正确，逻辑清晰，与标准答案方法不同但结论正确。因此不扣分，得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生直接由（1）的结论 \(b_n < a_n\) 得出 \(-1 < \frac{b_n - a_n}{a_n} < 0\)，并断言 \(\lim_{n\to\infty} \left( \frac{b_n}{a_n} - 1 \right)^n = 0\)。然而，仅凭 \(\frac{b_n - a_n}{a_n} \in (-1, 0)\) 不足以保证该极限为0，因为若 \(\frac{b_n - a_n}{a_n}\) 不趋于0，极限可能不存在或不为0（例如若 \(\frac{b_n - a_n}{a_n} \to -0.5\)，则极限不存在）。标准答案通过进一步估计得到 \(a_n/2 < b_n\)，从而 \(\frac{b_n - a_n}{a_n} > -1/2\)，并结合其他分析确保极限为0。学生缺少关键步骤，逻辑不完整，属于严重错误。扣4分，得2分。

题目总分：6+2=8分