评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确列出了方程组和增广矩阵，并进行了正确的初等行变换，得到了与标准答案一致的行最简形式。基础解系ξ₁和ξ₂的求解完全正确。但在特解部分存在错误：学生给出的特解η=(a,0,100,b,0)ᵀ不正确，标准答案为(40+b,100,0,b,0)ᵀ。考虑到a=140+b，学生的特解实际上可以化为(140+b,0,100,b,0)ᵀ，这与标准答案不一致。虽然思路正确，但特解计算错误属于逻辑错误。

扣分：特解错误扣2分

得分：4分

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确理解了x₄=0的条件，但在处理时出现了方法错误。学生重新建立了3变量的方程组，但忽略了原方程组中x₅的存在和约束条件。实际上应该利用第一问的通解，令x₄=0即b-k₂=0，得到k₂=b，然后x₂=100+b-k₁，当k₁=0时x₂取得最大值100+b。学生的答案a-40=100+b，虽然数值结果正确，但推导过程存在逻辑错误。

扣分：方法错误但结果正确，扣3分

得分：3分

题目总分：4+3=7分