评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"10"，与标准答案一致。虽然学生没有展示解题过程，但填空题只要求最终结果正确即可得分。根据题目条件$r(\boldsymbol{AA}^{\mathrm{T}})=3$可知$r(A)=3$，结合$|\boldsymbol{AB}|=|A||B|$和已知行列式值，通过行列式性质和计算可以得到最终结果为10。学生答案正确，因此得5分。

题目总分：5分