评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，通过构造函数 \(f(x) = (1-x)e^x - (1+x)e^{-x}\) 并分析其单调性，得出 \(f(x) < 0\)，从而得到 \((e^{b_n} + e^{-b_n}) - (e^{a_n} + e^{-a_n}) < 0\)，再结合 \(g(x) = e^x + e^{-x}\) 的单调性，推出 \(b_n < a_n\)。思路正确，逻辑严谨，与标准答案方法不同但正确，因此不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中，仅由 \(b_n < a_n\) 得出 \(-1 < \frac{b_n - a_n}{a_n} < 0\)，然后直接断言 \(\lim_{n\to\infty} \left( \frac{b_n - a_n}{a_n} \right)^n = 0\)。然而，这忽略了极限收敛的必要条件：仅凭绝对值小于1的数列的n次幂不一定趋于0（例如常数序列）。标准答案通过进一步估计 \(a_n/2 < b_n\) 得到 \(-1/2 < \frac{b_n - a_n}{a_n} < 0\)，确保绝对值上界小于1且非零，从而应用极限性质。学生缺少这一关键步骤，逻辑不完整，属于重大缺陷。扣4分，得2分。

题目总分：6+2=8分