评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确列出了方程组和增广矩阵，并进行了初等行变换，得到了正确的行简化阶梯形。在求通解时，学生给出的齐次方程基础解系ξ₁和ξ₂是正确的，但非齐次方程的特解η=(a,0,100,b,0)ᵀ是错误的，应为(40+b,100,0,b,0)ᵀ。这导致通解表达式不正确。

扣分情况：特解错误属于逻辑错误，扣2分；通解表达式因此错误，扣1分。此外，学生没有给出变量的非负约束条件，但标准答案中这部分是作为完整解答的一部分，考虑到题目要求是求通解，这部分缺失扣1分。

得分：6 - 2 - 1 - 1 = 2分

（2）得分及理由（满分6分）

学生在x₄=0时，错误地认为方程组变为三变量系统，实际上原系统仍然是五变量系统，只是增加了x₄=0的约束条件。这导致后续的增广矩阵和求解过程完全错误。

扣分情况：基本思路错误，未能正确利用第一问的通解结果，属于严重逻辑错误，扣4分；最终答案a-40也是错误的，扣2分。

得分：6 - 4 - 2 = 0分

题目总分：2+0=2分