评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"1"，与标准答案一致。

本题要求计算极限 \(\lim _{n \to \infty} n[f(\frac{1}{n})-1]\)，其中函数 \(y=f(x)\) 由隐函数方程 \(y-x=e^{x(1-y)}\) 确定。

正确的解法思路是：

1. 当 \(x=0\) 时，代入原方程得 \(y-0=e^{0(1-y)}\)，即 \(y=1\)，所以 \(f(0)=1\)
2. 考虑极限 \(\lim _{n \to \infty} n[f(\frac{1}{n})-1] = \lim_{x\to 0} \frac{f(x)-1}{x}\)
3. 对原方程 \(y-x=e^{x(1-y)}\) 两边关于 \(x\) 求导，得到 \(y'-1 = e^{x(1-y)}[(1-y)-xy']\)
4. 代入 \(x=0, y=1\)，得 \(y'(0)-1 = e^0[(1-1)-0] = 0\)，所以 \(y'(0)=1\)
5. 因此极限值为 \(f'(0)=1\)

学生直接给出了正确答案"1"，虽然没有展示解题过程，但答案正确，因此得满分4分。

题目总分：4分