评分及理由

（1）一阶偏导数计算（满分3分）

学生给出的函数表达式与题目不一致：题目是 \(f(x, y)=\left(y+\frac{x^{3}}{3}\right) e^{x+y}\)，而学生识别为 \(f(x,y)=e^{x + y}(x^{2}y+\frac{x^{3}}{3})\)，这是根本性错误。虽然后续求导过程有部分正确形式，但基于错误函数表达式，导致整个求解方向偏离。扣3分。

（2）驻点求解（满分3分）

由于函数表达式错误，驻点求解过程无效。虽然学生最终得到了两个驻点坐标 \((1,-\frac{4}{3})\) 和 \((-1,-\frac{2}{3})\)，但这可能是从其他渠道获得，不是基于自己正确推导。扣3分。

（3）二阶偏导数及极值判定（满分4分）

学生给出了二阶偏导数的计算过程，但基于错误的一阶导数。在具体点 \((1,-\frac{4}{3})\) 的计算中，A、B、C的值与标准答案一致，极值判定逻辑正确。考虑到可能是识别错误导致的函数表达式问题，但核心计算逻辑正确，给2分。对于点 \((-1,-\frac{2}{3})\) 的判定结论正确但过程不完整，不额外扣分。

题目总分：0+0+2=2分