评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生通过展开二次型表达式，并计算矩阵元素的方式，验证了二次型对应的矩阵为 \(2\alpha\alpha^T + \beta\beta^T\)。虽然方法较为繁琐，但思路正确且最终结论与标准答案一致。没有逻辑错误，因此不扣分。得5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生在证明标准形时，正确利用了题目条件（α与β正交且为单位向量），计算了Aα和Aβ得到特征值2和1，并通过秩的论证得到第三个特征值为0。虽然学生提到“此处条件未明确给出”，但题目第二部分明确给出了α、β正交且为单位向量的条件，学生实际上正确使用了这些条件。证明过程逻辑完整，结论正确。得5.5分。

题目总分：5.5+5.5=11分