评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为"-1"，与标准答案一致。根据特征向量的定义，若α是矩阵A的特征向量，则存在特征值λ使得Aα = λα。代入计算可得：

Aα = [4×1+1×1+(-2)×2, 1×1+2×1+a×2, 3×1+1×1+(-1)×2]ᵀ = [1, 3+2a, 2]ᵀ

λα = [λ, λ, 2λ]ᵀ

由第一分量得λ=1，由第三分量得2λ=2即λ=1，代入第二分量得3+2a=λ=1，解得a=-1。

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分