评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的整体思路正确：通过换元法将积分转化为标准形式，并正确应用洛必达法则处理极限。主要步骤包括：

1. 换元 \(x-t=u\) 后得到 \(e^x \int_0^x \frac{\sqrt{u}}{e^u} du / x^{3/2}\)，这一步正确。
2. 应用洛必达法则时，分子求导为 \(e^x \int_0^x \frac{\sqrt{u}}{e^u} du + e^x \cdot \frac{\sqrt{x}}{e^x}\)，分母求导为 \(\frac{3}{2}x^{1/2}\)，这一步正确。
3. 将极限拆分为两部分，其中第二部分 \(\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{x}}{(3/2)x^{1/2}} = \frac{2}{3}\) 正确。
4. 对剩余部分再次应用洛必达法则，虽然计算过程有误（见下文），但最终得到0，加上前面的 \(\frac{2}{3}\) 得到正确答案 \(\frac{2}{3}\)。

但存在以下逻辑错误：

• 在第二次洛必达法则应用中，分子求导后应为 \(e^x \int_0^x \frac{\sqrt{u}}{e^u} du + e^x \cdot \frac{\sqrt{x}}{e^x} + e^x \cdot \frac{\sqrt{x}}{e^x}\)（乘积法则和变上限积分求导组合），但学生只写了一项，导致中间表达式错误。不过最终极限计算为0是正确的（因为分子阶数低于分母）。
• 在第二次洛必达后的化简中，学生写为 \(\frac{4}{3} \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{x} e^x \int_0^x \frac{\sqrt{u}}{e^u} du + x}{x^{1/2}}\)，这里分子分母阶数分析不严谨，但巧合地得到0。

由于核心思路正确且最终答案正确，但中间计算存在逻辑错误，扣2分。

得分：8分

题目总分：8分