评分及理由

（I）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第一段推理存在逻辑错误。学生说“因为A有3个不同的特征值，所以r(A)<3”，这个推理是不正确的。正确的逻辑应该是：由α₃ = α₁ + 2α₂可知A的列向量线性相关，所以|A|=0，从而0是A的特征值。又因为A有3个不同的特征值，所以只有一个特征值为0，另外两个非零，因此r(A)=2。

学生虽然得出了r(A)=2的正确结论，但推理过程中存在逻辑错误。考虑到结论正确，给3分。

（II）得分及理由（满分6分）

学生的解法思路与标准答案不同但正确。通过将A分解为(d₁,d₂)与矩阵的乘积，将原方程组转化为简化形式求解，这是合理的解法。

特解(2,3,0)ᵀ和通解形式k(-1,-2,1)ᵀ+(2,3,0)ᵀ都是正确的，虽然与标准答案形式不同但等价（可通过线性变换相互转换）。

由于解法正确且答案等价，给满分6分。

题目总分：3+6=9分