评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：x+2y-z=0

标准答案：x + 2y - z = 0

评分理由：

1. 该曲面在点(0,0,0)处的切平面方程需要计算两个偏导数：
• zₓ = 1 + 2x/(1+x²+y²)
• zᵧ = 2 + 2y/(1+x²+y²)
2. 在点(0,0,0)处：zₓ(0,0) = 1，zᵧ(0,0) = 2
3. 切平面方程为：z - 0 = 1·(x - 0) + 2·(y - 0)，即 z = x + 2y
4. 整理得：x + 2y - z = 0

学生答案与标准答案完全一致，思路正确，计算无误，得满分5分。

题目总分：5分