评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"2/3"，与标准答案一致。题目要求计算概率 \(P\{F(X) > EX - 1\}\)，其中 \(f(x)\) 是概率密度函数，\(F(x)\) 是分布函数，\(EX\) 是数学期望。

正确解法应该是：首先计算 \(EX = \int_0^2 x \cdot \frac{x}{2} dx = \int_0^2 \frac{x^2}{2} dx = \frac{4}{3}\)，所以 \(EX - 1 = \frac{1}{3}\)。然后计算 \(P\{F(X) > \frac{1}{3}\}\)。由于 \(F(X)\) 服从均匀分布 \(U(0,1)\)，所以 \(P\{F(X) > \frac{1}{3}\} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)。

学生直接给出了正确答案，没有展示计算过程，但答案正确，因此得4分。

题目总分：4分