评分及理由

（Ⅰ）证明数列单调递减部分得分及理由（满分5分）

得分：3分

理由：学生正确证明了数列的单调递减性。通过比较被积函数，得出 \(a_{n+1} - a_n \leq 0\)，从而说明数列单调递减，这部分论证正确。但证明过程中使用了变量 \(x\) 与积分变量 \(t\) 混用（如 \(\cos^2 x(\sin^{n+1}x - \sin^n x)\)），虽然不影响结论，但表述不够严谨。考虑到核心逻辑正确，扣2分。

（Ⅰ）证明递推关系部分得分及理由（满分5分）

得分：4分

理由：学生通过变量代换和Wallis公式推导了递推关系 \(a_n = \frac{n-1}{n+2}a_{n-2}\)，思路正确。但证明过程分为奇偶情况讨论，较为繁琐，且最后一步的代数推导（如 \((n+2)a_n - (n-1)a_{n-2} = 0\)）未详细展开，略显跳跃。核心逻辑正确，但严谨性不足，扣1分。

（Ⅱ）求极限部分得分及理由（满分10分）

得分：5分

理由：学生尝试直接计算极限，但方法复杂且未区分奇偶性对极限的影响。过程中将 \(a_n\) 和 \(a_{n-1}\) 的表达式代入，但未正确简化，最后得出极限为1的结论正确，但论证不严谨（如未使用夹逼定理）。标准答案使用夹逼定理是更简洁有效的方法。因此，虽然结论正确，但方法不当，扣5分。

题目总分：3+4+5=12分