评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了相似矩阵的迹相等和行列式相等的性质，建立方程组并正确解出 x=3, y=-2。计算过程正确，结果与标准答案一致。因此得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生采用解矩阵方程 AP=PB 的方法求可逆矩阵 P，思路正确。但存在以下问题：

• 在求解 d₁ 时，标准答案中属于特征值2的特征向量应为 (-1,2,0)，而学生得到的是 (1,-2,0)，这实际上是同一特征向量的非零倍数，不扣分。
• 在求解 d₂ 时，学生解 (A+E)d₂=d₁ 得到 d₂=(-2,1,0)，这与标准答案中属于特征值-1的特征向量一致，但标准答案中该向量直接由特征方程得到，而学生通过非齐次方程求解，方法正确。
• 在求解 d₃ 时，学生得到 d₃=(-1,2,4)，与标准答案中属于特征值-2的特征向量一致。
• 最终得到的 P 矩阵与标准答案的 P 矩阵列向量顺序不同，且第一列相差一个负号，但这是允许的，因为特征向量的非零倍数和排列顺序不影响相似变换。

因此方法正确，结果有效，得6分。

题目总分：5+6=11分