评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是3/4，而标准答案是1/2。首先分析题目：二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0)，即X~N(1,1)，Y~N(0,1)，且X与Y的相关系数为0，说明X与Y相互独立。需要计算P{XY-Y<0}，即P{Y(X-1)<0}。

由于X与Y独立，且Y的分布关于0对称，X-1的分布也关于0对称（因为X-1~N(0,1)），但事件{Y(X-1)<0}等价于Y与(X-1)异号。由于独立且各自分布对称，P{Y>0, X-1<0} + P{Y<0, X-1>0} = 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 = 1/4 + 1/4 = 1/2。

学生答案3/4与正确概率1/2不符，说明计算过程存在逻辑错误或计算错误。因此，本题得0分。

题目总分：0分