评分及理由

（1）a的取值（满分约3分）

学生正确得出a=-1，思路与标准答案一致（通过令一阶项系数为0），计算正确。得3分。

（2）b的取值（满分约3分）

学生正确得出b=-1/2，但推导过程存在逻辑错误：在第二次洛必达法则后，极限形式为lim[x→0]A(x)/(6kx)，学生直接令分子在x=0时为0（即1+2b=0）来求解b。虽然结果正确，但这一步的推理不严谨（应该继续用洛必达或泰勒展开，因为分母是x的一阶无穷小）。由于结果正确且主要思路正确，扣1分。得2分。

（3）k的取值（满分约4分）

学生正确得出k=-1/3，但在计算过程中：从lim[x→0][1/(1+x)² - cosx + (1/2)xsinx]/(6kx) 到下一步时，分子求导结果有误（标准答案中分子求导后应为1/(1+x)²+2bcosx-bxsinx的导数，学生计算为-2/(1+x)³+(3/2)sinx+(1/2)xcosx，实际上正确结果应为-2/(1+x)³ -2bsinx -bsinx -bxcosx，代入b=-1/2后化简为-2/(1+x)³+(3/2)sinx+(1/2)xcosx，巧合正确）。由于最终计算值和结果都正确，且可能是书写简化，不扣分。得4分。

题目总分：3+2+4=9分