评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确从积分方程求出f(x)和f'(x)，并正确应用弧长公式。在计算弧长时，学生将√(1+[f'(x)]²)化简为(1/2√x + 1/2√x)，这与标准答案中(x+1)/(2√x)是等价的。最终计算结果22/3正确。但学生在第一步中写了一个未使用的分部积分步骤，这属于多余信息，根据规则不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确应用旋转体侧面积公式，但在计算A时出现了严重错误。学生写的是A = 2π∫₄⁹(1/3x^(3/2)-√x)dx，漏掉了√(1+[f'(x)]²)这个关键因子。这导致整个计算思路错误，最终结果464π/15也是错误的。根据逻辑错误扣分原则，这一问只能得0分。

题目总分：6+0=12分