评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确求解微分方程，得到通解形式 \(y = 1 + C_1x^6\)，并利用初始条件 \(y(\sqrt{3}) = 10\) 求出 \(C_1 = \frac{1}{3}\)，最终得到正确解 \(y(x) = \frac{x^6}{3} + 1\)。解题过程完整，与标准答案一致。得6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确计算导数 \(y' = 2x^5\)，并写出法线方程。但在求截距 \(I_p\) 时，误将截距表示为 \(Z_P = \frac{1}{2x_0^4} + y_0\)（应为 \(Y\) 轴截距，即 \(X=0\) 时的 \(Y\) 值），导致后续使用拉格朗日乘数法求解时目标函数错误。尽管最终得到点 \((1, \frac{4}{3})\) 正确，但包含错误点 \((-1, \frac{4}{3})\)（不符合 \(x > 0\) 条件），且方法复杂化。核心逻辑错误（截距表达式错误）扣2分，多解扣1分。得3分。

题目总分：6+3=9分