评分及理由

（1）求a,b的值（满分6分）

得分：4分

理由：学生正确计算了特征多项式，得到特征值λ₁=1，λ₂=3，λ₃=b。正确分析b=1或b=3两种情况。对于b=1的情况，正确得出a=1。但对于b=3的情况，学生错误地认为r(A-3E)=2，实际上当b=3且a=-1时，r(3E-A)=1，A可以相似对角化。这部分分析错误，扣2分。

（2）求可逆矩阵P（满分6分）

得分：4分

理由：学生正确求出了λ=1对应的特征向量(-1,1,0)ᵀ和(0,0,1)ᵀ。但λ=3对应的特征向量(1,-1,1)ᵀ计算错误，应为(1,1,1)ᵀ。矩阵P的构造思路正确，但包含错误特征向量，扣2分。

题目总分：4+4=8分

题目总分：4+4=8分