评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案为"1/2ln3"，与标准答案"\(\frac{1}{2} \ln 3\)"在数学意义上完全一致。

弧长公式为 \(L = \int_a^b \sqrt{1 + (y')^2} dx\)，其中 \(y = \ln \cos x\)，\(y' = -\tan x\)。

代入得 \(L = \int_0^{\pi/6} \sqrt{1 + \tan^2 x} dx = \int_0^{\pi/6} \sec x dx\)。

计算得 \(L = \ln |\sec x + \tan x| \Big|_0^{\pi/6} = \ln\left(\frac{2}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \ln(1+0) = \ln\sqrt{3} = \frac{1}{2}\ln 3\)。

学生答案形式虽然与标准答案略有不同（使用斜杠而非分式），但数学含义完全相同，且计算过程和结果正确。

因此给满分4分。

题目总分：4分