评分及理由

（1）求f'(x)部分得分及理由（满分5分）

得分：4分

理由：

• 对于x<0的情况，学生正确求出f'(x)=e^x(x+1)，完全正确
• 对于x>0的情况，学生求出f'(x)=e^{2xlnx}(2lnx+2)，这与标准答案f'(x)=2e^{2xlnx}(lnx+1)在数学上是等价的，因为2lnx+2=2(lnx+1)，思路正确不扣分
• 对于x=0处，学生正确分析出函数在x=0处不可导，且求导过程合理
• 扣1分：学生没有明确指出分段函数在分段点x=0处的导数不存在，虽然分析了但表述不够完整

（2）求极值部分得分及理由（满分5分）

得分：4分

理由：

• 学生正确找出x=1/e和x=-1两个极值点，并判断为极小值点，极值计算正确
• 学生正确找出x=0为极大值点，极大值f(0)=1正确
• 扣1分：在分析x=0处极值时，表述"右侧函数值在x趋近于0时小于1"不够严谨，实际上当x→0+时，f(x)=x^{2x}→1，应该说明在0点附近函数值的变化趋势
• 极值分析的整体思路正确，主要结论与标准答案一致

题目总分：4+4=8分