评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确使用了部分分式分解法，将原积分分解为三个部分：\(\frac{3}{(x-1)^2}\)、\(\frac{-2}{x-1}\) 和 \(\frac{2x+1}{x^2+x+1}\)。这与标准答案的分解思路一致（标准答案的分解形式为 \(\frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{Cx+D}{x^2+x+1}\)，通过计算可得学生分解正确）。

在积分计算中：

• \(I_1\) 计算正确，得到 \(-\frac{3}{x-1}\)
• \(I_2\) 计算正确，得到 \(-2\ln|x-1|\)
• \(I_3\) 计算正确，得到 \(\ln|x^2+x+1|\)

最终结果 \(\frac{-3}{x-1}-2\ln|x-1|+\ln|x^2+x+1|+C\) 与标准答案 \(-2\ln|x-1|-\frac{3}{x-1}+\ln(x^2+x+1)+C\) 完全等价，只是项的顺序不同。

学生最后一步的变形 \(\frac{-3}{x-1}+\ln\frac{|x^2+x+1|}{(x-1)^2}+C\) 虽然正确，但不是题目要求的最终形式，这属于额外的化简，不影响得分。

因此，本题得分为10分。

题目总分：10分