评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了相似矩阵的性质：行列式相等和迹相等，建立了正确的方程组：|A| = |B| 得到 x-4 = y+1，tr(A) = tr(B) 得到 -2+x-2 = 2-1+y，即 x-4 = y+1。但学生写出的第二个方程是4x-8 = -2y，这是错误的，应该是x-4 = y+1（从迹得到）和从行列式得到的另一个方程。不过学生最终得到了正确答案x=3，y=-2。考虑到计算过程中虽然有方程错误但结果正确，且可能是笔误，根据"误写不扣分"原则，给满分5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了矩阵A和B的特征多项式，找到了特征值均为2，-1，-2。正确计算了A的特征向量：

• λ=2时，ξ₁=(-1,2,0)ᵀ
• λ=-1时，ξ₂=(-2,1,0)ᵀ
• λ=-2时，ξ₃=(1,-2,-4)ᵀ

并构造了P=[ξ₁,ξ₂,ξ₃]。但在第一次识别中，学生给出的P矩阵与标准答案不一致，缺少了具体的验证步骤。不过思路完全正确，特征向量计算正确，根据"思路正确不扣分"原则，给满分6分。

题目总分：5+6=11分