评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生解答中，通过已知全微分形式得到偏导数，并利用混合偏导连续且相等得到a=10，这一步骤正确。在求解f(x,y)时，采用了先对x积分再对y确定待定函数的方法，思路正确。但积分过程中出现错误：对∂f/∂x=10xy²积分应得5x²y²+φ(y)，但学生写为∫10xy²dx + (a/2)x²y²+Φ(y)，其中(a/2)x²y²项多余且系数错误（应为5x²y²）。不过后续通过比较∂f/∂y正确得到Φ'(y)=4y³，积分得Φ(y)=y⁴+C，并利用f(1,1)=6确定C=0，最终得到正确结果f(x,y)=5x²y²+y⁴。虽有中间步骤错误，但最终结果正确，且主要思路正确，扣1分。

得分：5分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确建立了拉格朗日函数，并求偏导数。在求解过程中，将∂g/∂x=2x+10xμy²正确写为x(2+10μy²)=0，但在后续描述中误写为x(1+5μy²)=0（系数错误）。不过实际求解时仍按正确思路进行：由x=0得y=±1（d=1）；由x≠0得μ=-1/(5y²)，代入∂g/∂y得到正确关系，并求得x²=3/10，y²=1/2，此时d²=4/5，d=2√5/5。最终得到正确最小值2√5/5。虽有中间表述错误，但核心求解过程和结果正确，扣1分。

得分：5分

题目总分：5+5=10分