评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生采用极坐标变换的方法计算二重积分，思路正确，与标准答案的直角坐标方法不同但可行。在极坐标变换中，学生正确识别了积分区域D的边界：x从√(1-y²)到1对应极坐标下r从1到1/cosθ（当0≤θ≤π/4），以及x从√(1-y²)到1对应r从1到1/sinθ（当π/4≤θ≤π/2），并利用了对称性将积分区域分为两部分。

在计算过程中：

• 极坐标变换的雅可比行列式处理正确
• 对r的积分计算正确
• 各项定积分的计算基本正确
• 最终结果与标准答案一致：√2-2+ln(1+√2)

主要问题：在极坐标变换中，区域D的边界描述不够严谨。实际上，区域D由x=√(1-y²)（即单位圆的右半部分）和x=1围成。在极坐标下，边界曲线应该是r=1（单位圆）和r=1/cosθ（直线x=1）。学生的描述中提到了y=1时r=1/sinθ，这在区域边界描述中是不必要的，但最终计算没有因此产生错误。

由于思路正确、计算过程完整且最终结果正确，仅因边界描述不够严谨扣1分。

得分：9分

题目总分：9分