评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了偏导数并代入点(1,1)得到z_x'=-1, z_y'=-1，正确写出法向量(-1,-1,-1)或等价形式，并正确推导出切平面方程x+y+z=3。虽然法向量表示形式与标准答案不同，但最终结果一致，思路正确。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生存在以下问题：

• 区域D的确定错误：将投影区域误写为x+y=3,x>0,y>0（应为x+y≤3,x≥0,y≥0）
• 驻点求解中错误地包含(0,0)点，且对(0,0)点的二阶导数检验计算有误
• 边界分析不完整：缺少y=0和x=0边界上的驻点分析
• 计算错误：f(3,0)=3³+0³-(3+0)²+3=27-9+3=21，但学生计算为24
• 最终结论错误：最大值应为21而非24

虽然学生正确求出了部分驻点(4/3,4/3)和边界点(3/2,3/2)，但由于区域确定错误、边界分析不完整、计算错误等问题，扣4分。得2分。

题目总分：6+2=8分