评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生使用泰勒公式展开的方法，与标准答案中构造辅助函数的方法不同，但思路正确且论证完整。具体步骤：

• 正确写出在x=0和x=1处的泰勒展开式
• 通过线性组合消去一阶导数项（利用f'(0)=f'(1)的条件）
• 得到f(x)的表达式后取绝对值
• 利用|f''(x)|≤1的条件进行放缩
• 最终得到所需不等式

整个过程逻辑严谨，无错误。根据评分要求第3条"思路正确不扣分"，给满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生基于第(1)问的结论进行积分证明：

• 正确写出积分不等式
• 运用积分绝对值不等式性质
• 准确计算∫₀¹ x(1-x)/2 dx = 1/12
• 得到最终结论

证明过程完整正确。但需要注意：学生在使用积分绝对值不等式时，实际上应该直接对第(1)问的不等式两边积分（不需要取绝对值），不过其最终结论是正确的。考虑到这是有效的证明方法，且结果正确，给满分6分。

题目总分：6+6=12分