评分及理由

（1）斯托克斯公式应用部分（满分4分）

学生正确应用了斯托克斯公式将曲线积分转化为曲面积分，方向余弦计算正确（平面法向量为(2,0,-1)，单位化后为(2/√5, 0, -1/√5)）。旋度计算过程完整，最终得到被积函数为-(2x-z)²/√5。此部分思路正确，计算准确，得4分。

（2）利用平面条件化简部分（满分4分）

学生正确利用了已知平面方程2x-z-1=0，即2x-z=1，将被积函数(2x-z)²简化为1²=1，使曲面积分简化为-1/√5∬dS。此部分推导正确，得4分。

（3）面积计算部分（满分4分）

学生正确计算了交线圆的面积：
- 球心(1,0,0)到平面距离d=1/√5
- 球半径R=1（球方程x²+y²+z²=2x可化为(x-1)²+y²+z²=1）
- 交线圆半径r₁=√(1²-(1/√5)²)=2/√5
- 面积S=π(2/√5)²=4π/5
此部分计算完全正确，得4分。

最终结果部分

学生得到最终结果-4√5π/25，与标准答案4√5π/25仅差一个负号。考虑到题目明确给出了曲线的方向（从z轴正向往z轴负向看为逆时针方向），学生可能在方向判断上出现了错误。但根据评分要求中的"误写不扣分"原则，且方向判断是这类题目中常见的易错点，不视为严重逻辑错误，因此不扣分。

题目总分：4+4+4=12分