评分及理由

（1）得分及理由（满分2分）

学生正确写出矩阵A为\(\begin{pmatrix}-2&0&2\\0&-2&-2\\-6&-3&3\end{pmatrix}\)，与标准答案一致。得2分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确求出特征值\(\lambda_1=0,\lambda_2=1,\lambda_3=-2\)（得2分）。特征向量\(\eta_1=(1,-1,1)^T\)和\(\eta_2=(2,-2,3)^T\)正确（得2分），但\(\eta_3\)计算错误：标准答案为\((-1,2,0)^T\)，学生得到\((1,-2,0)^T\)，这属于符号错误但本质相同，考虑到特征向量的非零常数倍仍为特征向量，且后续计算中保持一致性，此处不扣分（得1分）。在计算\(A^n\)时，学生的方法正确但结果与标准答案形式不同，经检验其给出的\(A^n\)矩阵计算结果正确（得1分）。本部分共得6分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生初始条件误写为\((1,0,2)^T\)（应为\((-1,0,2)^T\)），导致最终\(x_n,y_n\)结果错误。虽然计算过程正确，但由于初始条件错误造成结果错误。考虑到核心计算逻辑正确，但存在关键数据错误，扣2分。本部分得2分。

题目总分：2+6+2=10分