评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确给出了$X_{(n)}$的分布函数和概率密度函数，并正确计算了$E(T_c) = c \frac{n}{n+1} \theta$。通过令$E(T_c) = \theta$，正确解得$c = \frac{n+1}{n}$。解题过程完整，逻辑正确，与标准答案一致。因此得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了$E(T_c^2) = c^2 \frac{n}{n+2} \theta^2$，并正确写出$h(c) = \frac{n}{n+2} \theta^2 c^2 - \frac{2n}{n+1} \theta^2 c + \theta^2$。通过求导得到$h'(c) = \frac{2n}{n+2} \theta^2 c - \frac{2n}{n+1} \theta^2$，并令导数为零解得$c = \frac{n+2}{n+1}$。虽然学生额外计算了最小值$h(c)_{\min} = \frac{1}{(n+1)^2} \theta^2$，但题目只要求求$c$使$h(c)$最小，这部分多余内容不影响得分。解题过程完整正确，与标准答案一致。因此得6分。

题目总分：6+6=12分