评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"dx-dy"，这与标准答案"dx - dy"完全一致。题目要求计算函数z = f(x,y)在点(0,0)处的全微分dz，已知条件包括：曲面与xOy坐标面的交线为y = ∫₀ˣ(e⁻ᵗ² + sin t²)dt，z = 0，以及fₓ(0,0) = 1。

解题思路分析：由于交线在z=0平面上，说明沿此交线有f(x,y(x)) = 0。对x求导可得fₓ + fᵧ·dy/dx = 0。在x=0处，y(0)=0，dy/dx|_{x=0} = e⁰ + sin0 = 1。代入fₓ(0,0)=1，得到1 + fᵧ(0,0)·1 = 0，即fᵧ(0,0) = -1。因此dz|_{(0,0)} = fₓ(0,0)dx + fᵧ(0,0)dy = dx - dy。

学生的答案完全正确，没有逻辑错误，也没有计算错误，因此得满分5分。

题目总分：5分