评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生使用了泰勒公式的方法证明第(1)问，思路与标准答案不同但正确。具体推导过程：利用泰勒展开式，结合条件f'(0)=f'(1)和|f''(x)|≤1，通过绝对值不等式得到所需结论。证明过程完整严谨，没有逻辑错误。虽然方法不同于标准答案，但根据评分要求"思路正确不扣分"，应给予满分。

得分：6分

（2）得分及理由（满分6分）

学生使用了两种方法证明第(2)问：

第一种方法（第一次识别结果）：直接对(1)中的不等式两边积分，但存在逻辑错误。学生写的是∫|f(x)-g(x)|dx ≤ ∫[x(1-x)/2]dx，然后说左边≥|∫f(x)dx - [f(0)+f(1)]/2|，这是不正确的，因为|∫h(x)dx| ≤ ∫|h(x)|dx，但反过来不成立。

第二种方法（第二次识别结果）：正确使用了积分性质，对(1)中的不等式两边积分，然后利用积分的线性性质和绝对值不等式，推导过程正确完整。

根据评分要求"对于多种解题方法不要重复给分"和"只要其中有一次回答正确则不扣分"，且第二次识别的方法完全正确，应给予满分。

得分：6分

题目总分：6+6=12分