评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生第一次识别结果为 \(\frac{8}{3}\pi\)，第二次识别结果为 \(\frac{8}{3}\)元（其中“元”应为“π”的识别错误）。标准答案为 \(8\pi\)。计算过程分析如下：

• 曲面方程为 \(x^2 + y^2 + z^2 = 2x\)，可化为 \((x-1)^2 + y^2 + z^2 = 1\)，是一个球心在 \((1,0,0)\)、半径为1的球面。
• 密度函数为 \(\rho = x^2 + y^2 + z^2\)，在曲面上满足 \(x^2 + y^2 + z^2 = 2x\)，因此密度可简化为 \(\rho = 2x\)。
• 曲面质量公式为 \(m = \iint_{\Sigma} \rho \, dS\)，代入 \(\rho = 2x\) 得 \(m = \iint_{\Sigma} 2x \, dS\)。
• 利用球坐标变换或对称性，可计算得 \(m = 8\pi\)。

学生答案 \(\frac{8}{3}\pi\) 与标准答案不符，存在计算逻辑错误（如可能错误使用了体积分或积分计算错误）。根据评分规则，答案错误得0分。

题目总分：0分