评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生两次识别结果均为：\(\frac{1 - 2e^{-\lambda} + e^{-2\lambda}}{2\lambda}\)

标准答案为：\(-\frac{1}{\lambda}e^{-\lambda} + \frac{1}{2\lambda}(1 + e^{-2\lambda})\)

将学生答案展开： \[ \frac{1 - 2e^{-\lambda} + e^{-2\lambda}}{2\lambda} = \frac{1}{2\lambda} - \frac{1}{\lambda}e^{-\lambda} + \frac{1}{2\lambda}e^{-2\lambda} \]

将标准答案展开： \[ -\frac{1}{\lambda}e^{-\lambda} + \frac{1}{2\lambda}(1 + e^{-2\lambda}) = -\frac{1}{\lambda}e^{-\lambda} + \frac{1}{2\lambda} + \frac{1}{2\lambda}e^{-2\lambda} \]

比较两个展开式，发现它们完全相同： \[ \frac{1}{2\lambda} - \frac{1}{\lambda}e^{-\lambda} + \frac{1}{2\lambda}e^{-2\lambda} = -\frac{1}{\lambda}e^{-\lambda} + \frac{1}{2\lambda} + \frac{1}{2\lambda}e^{-2\lambda} \]

因此，学生的答案与标准答案在数学上是等价的，只是表达形式不同。根据评分要求，思路正确不扣分，答案等价应给满分。

得分：5分

题目总分：5分