评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确计算了z(x,x)和∂z/∂x在(x,x)处的值，得到了f(1)=1/2和f'(1)=1的条件。虽然在第一次识别中z(x,x)的表达式有误写（多了一个x+f(0)项），但最终得到了正确的f(1)=1/2。根据误写不扣分原则，此处不扣分。得4分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生正确计算了所有需要的偏导数，包括∂²z/∂x∂y、∂z/∂y和∂²z/∂y²，并将它们代入给定的偏微分方程进行化简。虽然在化简过程中有一些代数错误（如第一次识别中出现了f'''(u)项），但最终得到了正确的微分方程f''(u)+[2/(u+1)]f'(u)=1/(u+1)。根据核心逻辑正确原则，此处不扣分。得4分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生正确求解了一阶线性微分方程，得到了f'(u)=(1/4)(u+1)²，然后积分得到f(u)=(1/12)(u+1)³+C₁，最后利用f(1)=1/2确定了常数C₁=-1/6。整个过程逻辑清晰，计算正确。得4分。

题目总分：4+4+4=12分