评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生使用了格林公式将曲线积分转化为二重积分，思路正确。但在计算偏导数时出现错误：

• 正确偏导应为：∂Q/∂x = (x+y)²，∂P/∂y = xy² - x²y
• 学生得到：∂Q/∂x - ∂P/∂y = x²+2xy+y²-xy²+x²y
• 但标准答案为：(x+y)² - xy(y-x) = x²+2xy+y²-xy²+x²y
• 此处计算正确，不扣分

主要错误出现在极坐标变换：

• 学生错误地将被积函数写为(1+2sinθcosθ)r³
• 正确应为：(x+y)² = r²(cosθ+sinθ)² = r²(1+sin2θ)
• 且区域边界应为r³ = 2√2sinθcosθ，即r = (2√2sinθcosθ)^(1/3)
• 学生误用了r = 2√2sinθcosθ作为边界

由于存在严重的逻辑错误（错误的边界和被积函数），扣6分。

得分：12 - 6 = 6分

题目总分：6分