评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分4分）

学生正确使用了相似矩阵的行列式相等和迹相等的性质，得到a=±1，并通过迹检验排除a=1，最终得到a=-1。思路和计算均正确。但两次识别中，第一次识别结果中“tr(A)=tr(B)，a = a^2-2”的表达式有误（应为tr(A)=a+(-a)+a=0，tr(B)=(-1)+(-1)+a^2=a^2-2，故0=a^2-2），但最终结果正确，可能是识别误差。第二次识别结果中表达式正确。因此不扣分，得4分。

（Ⅱ）得分及理由（满分4分）

学生正确计算了A和B的特征值（0,1,-2），并求出了对应的特征向量，进行了单位化得到Q1和Q2。但在构造正交矩阵Q时，标准答案中Q2的列向量顺序与特征值0,1,-2对应，而学生的Q2矩阵列向量顺序有误（例如第二次识别中Q2的第三列对应特征值-2，但应为第二列对应特征值1，第三列对应特征值-2），导致Q2的列顺序与特征值不匹配，进而使Q=Q1Q2^T计算错误。此外，计算出的Q矩阵与标准答案不一致，且未验证是否满足Q^{-1}AQ=B。因此扣2分，得2分。

（Ⅲ）得分及理由（满分4分）

学生没有给出求解P的具体过程，仅列出了AB的乘积矩阵（且计算有误，例如第一次识别中AB的第三行第一列元素应为-1，但学生写为-1；第二次识别相同），但未构造P使得AB=P^2。因此未完成题目要求，扣4分，得0分。

题目总分：4+2+0=6分