评分及理由

（1）微分方程求解部分（满分6分）

学生正确识别出微分方程类型，使用了一阶线性微分方程的求解公式，并正确计算了积分因子。但在积分计算过程中出现错误：第一次识别中积分步骤有误，第二次识别中积分步骤也有类似错误（符号和系数处理不当）。虽然最终得到了正确的通解形式，但积分过程存在逻辑错误。扣2分。

得分：4分

（2）确定常数部分（满分2分）

学生正确代入初始条件y(1)=1/4，并正确计算出常数C₁=1/4。该部分完全正确，不扣分。

得分：2分

（3）弧长计算部分（满分4分）

学生正确写出弧长公式，正确计算了导数y'，但在化简√[1+(y')²]时出现错误：实际上√[1+(y')²] = √[1+¼(x-1/x)²] = ½(x+1/x)，学生直接写出了正确结果但缺少必要的化简步骤。最终积分计算和代入上下限都正确。由于缺少关键化简步骤，扣1分。

得分：3分

题目总分：4+2+3=9分