评分及理由

（1）区域划分（满分2分）

学生正确将区域D划分为D₁和D₂，划分方式与标准答案一致。D₁对应直线y=x+2与y轴之间的区域，D₂对应圆内第一象限区域。得2分。

（2）极坐标变换（满分2分）

学生正确进行极坐标变换，将积分区域用极坐标表示，D₁的θ范围为[π/2, π]，r范围为[0, 2/(sinθ-cosθ)]；D₂的θ范围为[0, π/2]，r范围为[0, 2]。得2分。

（3）积分表达式转换（满分2分）

学生正确将原积分转换为极坐标形式，正确写出被积函数和积分限。得2分。

（4）内层积分计算（满分3分）

学生正确计算内层积分：对于D₁部分，∫₀^{2/(sinθ-cosθ)} r(cosθ-sinθ)²dr = 2；对于D₂部分，∫₀² r(cosθ-sinθ)²dr = 2(cosθ-sinθ)²。得3分。

（5）外层积分计算（满分3分）

学生在计算外层积分时出现严重错误：

• D₁部分：∫_{π/2}^π 2dθ = π（正确）
• D₂部分：∫₀^{π/2} 2(1-sin2θ)dθ = π - 2（正确）
• 但学生错误地添加了"θ²|_{π/2}^π"项，得到错误的3π²/4项
• 最终结果应为π + (π - 2) = 2π - 2，但学生得到3π²/4 + π - 1

由于出现严重的计算错误，扣3分。

题目总分：2+2+2+3+0=9分