评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确应用链式法则，得到 \(\frac{\partial g(x,y)}{\partial x} = f_1'(x,y-x) - f_2'(x,y-x)\)，并代入已知条件得到 \((4x-2y)e^{-y}\)。推导过程完整，结果正确。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生通过积分得到 \(f(x,y-x) = (2x^2-2xy)e^{-y} + h(y)\)，利用 \(f(u,0)=u^2e^{-u}\) 确定 \(h(y)=y^2e^{-y}\)，最终得到 \(f(u,v)=(u^2+v^2)e^{-(u+v)}\)。在极值分析中，正确求出驻点 \((0,0)\) 和 \((1,1)\)，并通过二阶导数检验得出正确结论。虽然中间对偏微分方程的直接求解部分（涉及二阶偏导的计算）存在一些冗余且不完整的推导，但这部分不影响主要解题思路和最终结果。核心推导正确，结果完整。得6分。

题目总分：6+6=12分