评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：1/8

标准答案：\(\frac{1}{8}\)

评分理由：

1. 本题考察傅里叶级数和函数的周期性及其在间断点处的取值
2. 函数f(x)在区间[0,1]上定义，傅里叶级数只含正弦项，说明进行了奇延拓
3. \(S\left(-\frac{7}{2}\right)\)需要利用傅里叶级数的周期性，周期为2
4. \(-\frac{7}{2} = -4 + \frac{1}{2}\)，由周期性等价于求\(S\left(\frac{1}{2}\right)\)
5. 在\(x=\frac{1}{2}\)处，函数从0跳跃到\(\frac{1}{4}\)，根据狄利克雷定理，和函数取左右极限的平均值
6. \(S\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{0 + \frac{1}{4}}{2} = \frac{1}{8}\)
7. 学生答案与标准答案完全一致，思路和计算都正确

得分：5分

题目总分：5分