评分及理由

（1）必要性证明得分及理由（满分6分）

得分：5分

理由：学生正确使用了拉格朗日中值定理，将差商表示为导数值，并正确指出ξ₁ < ξ₂。但存在一处逻辑不严谨：标准答案中明确指出"由f'(x)单调递增，且ξ₁ < ξ₂知，f'(ξ₁) < f'(ξ₂)"，而学生表述为"f'(s₁) < f'(s₂)对任意s₁ ≠ s₂恒成立"，这种表述不够精确，因为严格单调增加要求的是当s₁ < s₂时f'(s₁) < f'(s₂)，而不是简单的s₁ ≠ s₂。扣1分。

（2）充分性证明得分及理由（满分6分）

得分：6分

理由：学生充分性证明完全正确。正确使用了拉格朗日中值定理，将差商表示为导数值，明确指出ξ₁ ∈ (x₁,x₂)且ξ₂ ∈ (x₂,x₃)，因此ξ₁ < ξ₂，然后由f'(x)严格单调增加直接推出f'(ξ₁) < f'(ξ₂)，进而得到所需不等式。论证过程完整严谨。

题目总分：5+6=11分