评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生通过秩的条件得出a=3，思路正确，计算无误。但标准答案使用了特征多项式直接代入的方法，而学生使用了秩的条件，这是另一种正确方法，不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确推导出(A-E)α=β和(A²-E)α=2β的关系，并得出(A²-2A+E)α=0。通过计算发现(A-E)²=0，从而得出α为任意非零向量的结论。但在最终答案中缺少了对β≠0的限制条件（即-x₁-x₂+2x₃≠0），这是一个重要遗漏。扣1分。得5分。

题目总分：6+5=11分