评分及理由

（1）第1次识别结果得分及理由（满分10分）

得分：4分

理由：

• 学生正确进行了变量代换：设x-1=u，y-1=v，这是合理的
• 但区域描述错误：D = {(u,v)|u²+v²≥2,v≥0} 应该是u²+v²≤2，这是严重逻辑错误（扣3分）
• 积分限错误：r的积分限写成了从√2到2，应该是从0到√2（扣2分）
• 虽然最终数值结果正确，但这是巧合，因为前面的错误相互抵消了（不额外扣分）
• 计算过程中的系数错误：∫r²dr的结果应该是(2√2)/3，但学生写成了2π/3（扣1分）

（2）第2次识别结果得分及理由（满分10分）

得分：6分

理由：

• 学生直接使用了极坐标变换，思路正确
• 但积分区域描述错误：D={(u,v)|u²+v²≤2,v≥u} 应该是(x-1)²+(y-1)²≤2（扣2分）
• θ的积分范围错误：写成了0到π/4，应该是π/4到5π/4（扣2分）
• 计算过程逻辑清晰，步骤完整
• 最终结果错误，但这是由前面区域描述和积分限错误导致的（不额外扣分）

题目总分：4+6=10分