评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生第一次识别中写出了矩阵 \( A \) 但符号有误（应为 \( a,0,1 \) 和 \( 1,-1,a-1 \)，但学生写成了 \( a,0,-1 \) 和 \( -1,-1,a-1 \)），不过特征多项式化简结果与标准答案一致（\(\lambda_1 = a, \lambda_2 = a-2, \lambda_3 = a+1\)），说明核心计算正确。第二次识别中矩阵符号同样有误，且特征值计算错误（得到 \(\lambda_1 = a, \lambda_2 = a-1, \lambda_3 = a+1\)），但根据“两次识别中只要有一次正确则不扣分”的原则，第一次识别正确，故本部分不扣分。得5分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

第一次识别中，学生正确得出 \( a-2=0 \Rightarrow a=2 \)，但理由不完整（未讨论其他特征值为0的情况），且出现“\(y^2 + y^2 = 4\sqrt{2}\)”等无关内容，属于识别错误，不影响核心逻辑。第二次识别中，学生错误使用“\(\lambda_1^2+\lambda_2^2+\lambda_3^2=42\)”等无关条件，但最终通过“\(\alpha(\alpha-2)=0\)”并结合大小关系得出 \( a=2 \)，部分逻辑正确。综合两次识别，核心结论正确，但推理过程不严谨，扣1分。得5分。

题目总分：5+5=10分