2020年考研数学（二）考试试题 - 第13题回答

评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

该题是求解二阶常系数线性微分方程初值问题，并计算反常积分。学生直接给出答案"1"，与标准答案一致。 解题过程应为： 1. 解特征方程 \(r^2+2r+1=0\)，得 \(r=-1\)（重根） 2. 通解为 \(y=(C_1+C_2x)e^{-x}\) 3. 代入初值条件： - \(y(0)=C_1=0\) - \(y'(0)=C_2=1\) 4. 得特解 \(y=xe^{-x}\) 5. 计算积分：\(\int_0^{+\infty} xe^{-x}dx = 1\) 学生虽然只写了最终答案，没有展示解题过程，但答案正确。根据填空题的评分标准，只要答案正确就应给满分。

题目总分：4分

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