评分及理由

（1）k的计算部分（满分5分）

学生第一次识别结果中计算k时，第一步正确：\( k = \lim_{x \to \infty} \frac{x^x}{(1+x)^x} = \lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{1+x}\right)^x \)。但在后续计算中，学生错误地得到 \( \lim_{x \to \infty} x \ln(1+\frac{1}{x}) = \lim_{x \to \infty} \frac{x}{1+x} = e \)，这显然是错误的（极限值应为1，且逻辑混乱）。最终得出k = e，而正确答案应为1/e。这是一个严重的逻辑错误，导致斜率计算完全错误。

第二次识别结果中，学生正确写出了 \( k = \lim_{x \to +\infty} \left(\frac{x}{1+x}\right)^x \)，并指出另一种方法可得 \( \frac{1}{(1+\frac{1}{x})^x} \to e^{-1} \)，但随后却说"正确的是k = e"，这是明显的矛盾。虽然学生意识到标准方法应得1/e，但最终仍坚持错误结论k = e。

由于斜率k的计算存在根本性错误，且两次识别结果都得到错误答案，此部分扣5分。

得分：0分

（2）b的计算部分（满分5分）

学生基于错误的k值计算b。虽然b的计算公式正确，但由于k值错误，后续计算失去意义。在具体计算过程中：

第一次识别中，学生写道 \( b = \lim_{x \to \infty} [\frac{x^{x+1}}{(1+x)^x} - ex] \)，然后进行变形，但在使用等价无穷小和泰勒展开时处理不当，最终得到b = -e。

第二次识别中，学生同样基于k = e计算b，虽然步骤相对详细，但最终结果b = -e仍然是错误的。

由于b的计算依赖于错误的k值，且计算过程中也存在问题，此部分不能给分。

得分：0分

题目总分：0+0=0分