评分及理由

（1）区域转换与极坐标设置（满分2分）

学生正确识别了积分区域D由x=1、x=2、y=x和x轴围成，并正确转换为极坐标形式。θ的范围[0,π/4]正确，r的范围[1/cosθ, 2/cosθ]也正确。此处得2分。

（2）极坐标积分计算（满分4分）

学生将积分化为∫₀^{π/4}dθ∫_{1/cosθ}^{2/cosθ}(r/(rcosθ))·rdr，这一步正确。但在计算r积分时出现了错误：应该是∫(r/cosθ)dr，但学生在计算中写成了∫(r/cosθ)dr，然后在代入上下限时出现了计算错误。标准答案得到的是(3/2)∫sec³θdθ，而学生得到的是(3/2)∫dθ/cos⁵θ，这是明显的计算错误。此处扣2分，得2分。

（3）三角函数积分（满分4分）

学生虽然错误地得到了(3/2)∫dθ/cos⁵θ，但在后续计算中又将其当作(3/2)∫sec³θdθ来处理，并正确使用了∫sec³θdθ的积分公式，最终得到了正确的结果(3/4)[√2+ln(1+√2)]。这说明学生知道正确的积分方法，只是中间计算有误但最终结果正确。考虑到最终答案正确，此处不扣分，得4分。

题目总分：2+2+4=8分