评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答在初始步骤中基本正确：正确设切点M(x₀,y₀)，建立切线方程，求得T点横坐标x₀-y₀/f'(x₀)，正确写出S₁=∫₀ˣ⁰ydx和S₂=y₀²/(2f'(x₀))，并建立面积比方程。

但在后续推导中出现严重逻辑错误：

1. 从面积比方程化简时出现错误推导：将y₀²/f'(x₀)错误处理为"y₀²/y₀/x₀"，这是没有数学依据的变换
2. 错误得到方程3xy = 4∫₀ˣydx，这与标准答案得到的方程∫₀ˣydt = (3/4)y²/y'完全不同
3. 在边界条件处理中错误使用y(1)=0而非题目给定的过原点条件y(0)=0
4. 最终得到的解y=x^(1/3)·e^C形式错误

考虑到学生正确完成了前期的几何分析（求T点坐标、面积表达式），但在关键的微分方程建立和求解环节出现根本性错误，给分4分。

题目总分：4分